A Sharp Remez Inequality for Trigonometric Polynomialsстатья
Статья опубликована в высокорейтинговом журнале
Информация о цитировании статьи получена из
Web of Science,
Scopus
Статья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 12 ноября 2013 г.
Аннотация:We obtain a sharp Remez inequality for the trigonometric polynomial T n of degree n on [0,2π): ∥Tn∥L∞([0,2π))≤(1+2tan2nβ4m)∥Tn∥L∞([0,2π)∖B), where 2πm is the minimal period of T n and |B|=β<2πmn is a measurable subset of T . In particular, this gives the asymptotics of the sharp constant in the Remez inequality: for a fixed n, C(n,β)=1+(nβ)28+O(β4),β→0, where C(n,β):=sup|B|=βsupTn∥Tn∥L∞([0,2π))∥Tn∥L∞([0,2π)∖B). We also obtain sharp Nikol’skii’s inequalities for the Lorentz spaces and net spaces. Multidimensional variants of Remez and Nikol’skii’s inequalities are investigated.