ИСТИНА

Во многих областях математики и физики находят своё применение алгебры, на которых задана какая-то дополнительная структура, например, градуировка, действие группы, алгебры Хопфа или алгебры Ли. При изучении таких алгебр удобным инструментом оказываются (ко)модульные алгебры и их обобщения, поскольку они позволяют исследовать различные типы дополнительных структур с единых позиций. При изучении полиномиальных тождеств в таких алгебрах естественно ввести дополнительную структуру в сигнатуру тождеств. Диссертация посвящена изучению (ко)модульных алгебр над биалгебрами и алгебрами Хопфа и их обобщений, в частности, градуированных алгебр, алгебр с действием некоторой группы автоморфизмами и антиавтоморфизмами, алгебр с действием некоторой алгебры Ли дифференцированиями и алгебр с обобщённым H-действием, а также изучению асимптотического поведения соответствующих полиномиальных тождеств. Существенное внимание уделяется проблеме (ко)инвариантности радикалов, существованию инвариантных разложений Веддербёрна-Мальцева и Леви и классификации алгебр, простых по отношению к заданной дополнительной структуре.