Аннотация:Выдающийся советский и русский математик В.И.Арнольд в статье
Математический тривиум (УМН,1991, том 46, вып1, стр. 225-232) пишет:
"Чем определяется уровень подготовки математика? Ни перечень курсов, ни их программы уровень не определяют. Единственный способ зафиксировать, чему мы действительно научили своих студентов - это перечислить задачи, которые они должны уметь решать в результате обучения."
Разделяя эту точку зрения академика Арнольда, мы решили подготовить предлагаемое вниманию читателя учебное пособие.
Оно составлено на основе тщательного анализа условий и методов решений задач на прогрессии, числовые последовательности и ряды,предлагавшиеся на вступительных экзаменах по математике в МГУ им.М.В.Ломоносова, университетских олимпиадах (которые фактически являются предварительными экзаменами), задач заочных туров и тестов, задач выпускных экзаменов
подготовительного отделения, а также задач вступительных экзаменов на математические специальности двух ведущих мировых университетов: университета Оксфорда (Mathematics Admissions Test -- MAT) и университета Кембриджа (Sixth Term Examination Papers -- STEP).
Задачи сгруппированы по типам, что позволяет составить представление об основных темах, затрагиваемых на экзаменах, а также основных методах решения задач на прогрессии, числовые
последовательности и ряды. Ко всем задачам даны ответы. Для 40% задач (это наиболее характерные и/или сложные задачи) приведены подробные решения. Условия некоторых задач, предлагавшихся на вступительных экзаменах в университеты Оксфорда и Кембриджа,
отредактированы, чтобы облегчить их понимание.
Следует иметь в виду, что различия в подходах к школьному и довузовскому образованию в России и Великобритании приводит к существенным отличиям в программах вступительных экзаменов. В частности, в Великобритании абитуриенты должны владеть основами высшей математики в объёме примерно первого курса отечественного вуза. Поэтому на вступительных экзаменах в университеты Оксфорда и Кембриджа предлагают задачи на ряды, в то время как на
вступительных экзаменах в МГУ ряды появляются только в их простейшей форме -- сумме членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Книга поможет абитуриентам при подготовке к вступительным экзаменам по математике в МГУ, школьникам, которые ориентируются на высокую оценку по ЕГЭ, а также студентам-математикам первого курса, изучающим математический анализ. Книга также будет интересна преподавателям математического анализа, которые смогут ознакомиться с методикой проверки знаний по темам "последовательности" и "ряды" в ведущих мировых университетах.