Место издания:Изд-во Попечительского совета мех-мат ф-та МГУ Москва
Объём:
116 страниц
(7,25 печатных листов)
ISBN:978-5-9500628-2-7
Тираж:100 экз.
Учебно-методическая литература
Другие грифы
Аннотация:Знаменитая проблема Штейнера представляет собой классическую геометрическую оптимизационную задачу: требуется найти кратчайшую сеть (связный граф), соединяющую данное подмножество метрического пространства. Вопросы существования и описание структуры решений задач такого типа довольно трудны даже в классическом случае конечного граничного множества. Подход геометрической теории меры позволяет расширить класс рассматриваемых границ и кандидатов в решения, отойдя от комбинаторного понятия графа.
В книге излагаются основы теории меры, необходимые для решения такой обобщенной проблемы Штейнера, в том числе обсуждается одномерные меры Хаусдорфа и Лебега. Доказывается известная теорема Голомба, с помощью которой получена теорема существования решения. Наконец, приводятся теоремы о структуре решений, утверждающие, в частности, что для конечных границ ничего кроме конечных графов не получается.
Эта книга – конспект лекций одного семестра спецкурса по метрической геометрии и геометрической теории меры, читаемого авторами на мех-мате МГУ.