ОПТИМИЗАЦИЯ И БЫСТРОЕ АВТОМАТИЧЕСКОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕкнига

Работа с книгой


[1] Евтушенко Ю. Г. ОПТИМИЗАЦИЯ И БЫСТРОЕ АВТОМАТИЧЕСКОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ. — Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН (Москва) Москва, 2013. — 144 с. Излагаются основные результаты теории нелинейного программирования (НЛП), приведены теоремы Лагранжа и Куна-Таккера. Описан основной подход к численному решению динамических оптимизационных задач, базирующихся на редукции задач оптимального управления (ОУ) к задачам нелинейного программирования. Изложен общий подход к дифференцированию сложных функций, возникающих в многошаговых процессах, и показано, что из найденных результатов следуют формулы быстрого автоматического дифференцирования (БАД). Во многих случаях БАД значительно превосходит символическое дифференцирование или аппроксимацию производных с помощью разделенных разностей. Методы решения задач ОУ, основанные на идеях НЛП, оказались чрезвычайно эффективными по многим причинам: с их помощью стали очевидными многие ранее предложенные эвристические алгоритмы, возникла возможность их обобщения, они позволили использовать богатый, всесторонне развитый арсенал методов НЛП, создали конструктивную основу для построения методов оптимизации динамических систем, проинтегрированных по схемам высокого порядка точности, позволили решать сложные задачи ОУ со смешанными ограничениями. Этот подход оказался применим к оптимизации распределенных динамических систем. Идущие от НЛП численные методы приводят к близким схемам оптимизации систем, описываемых как обыкновенными дифференциальными уравнениями, так и уравнениями с частными производными. В обоих случаях после дискретизации получаются однотипные многошаговые процессы, к которым в одинаковой степени применима техника НЛП. Полученные в этом случае задачи обладают (в отличие от обычных задач НЛП) двумя замечательными свойствами: в них сравнительно просто и точно вычисляются производные целевых функций. Этим объясняется высокая эффективность градиентной техники оптимизации с использованием БАД. В качестве простейшего примера приведено решение задачи Бюргерса.

Публикация в формате сохранить в файл сохранить в файл сохранить в файл сохранить в файл сохранить в файл сохранить в файл скрыть