Нестационарный контакт сферической оболочки и упругого полупространствастатья

Статья опубликована в журнале из перечня ВАК

Работа с статьей


[1] Михайлова Е. Ю., Тарлаковский Д. В., Федотенков Г. В. Нестационарный контакт сферической оболочки и упругого полупространства // Труды МАИ. — 2014. — Т. 78. Исследуется напряженно-деформированное состояние сферической оболочки типа Тимошенко и упругого изотропного полупространства в процессе их соударения на произвольном этапе взаимодействия. При этом область контакта динамически изменяется. Движение оболочки рассматривается в подвижной сферической системе координат, а основания в неподвижной цилиндрической. Контакт происходит в условиях свободного проскальзывания. Постановка задачи включает уравнения движения оболочки и полупространства, физические, геометрические соотношения, уравнения связи перемещений и потенциалов, напряжений и перемещений; уравнение движения оболочки как абсолютно твердого тела, граничные и начальные условия. Для решения задачи используются функции влияния для полупространства и сферической оболочки. Первая получена в явном виде ранее, а вторая представляет собой нормальные перемещения и является решением начально-краевой задачи о воздействии на поверхность упругой оболочки нормального давления, заданного в виде произведения дельта-функций Дирака, зависящих от угловой координаты и времени. Для построения функции влияния используются разложения в ряды по полиномам Лежандра и их производным, и исходная система уравнений динамики оболочки сводится к бесконечной системе относительно неизвестных коэффициентов разложений, зависящих от времени и угловой координаты. С помощью преобразования Лапласа по времени и дальнейшего обращения находится решение этой системы. Получена система разрешающих уравнений, основное уравнение которой вытекает из граничных условий и интегральных представлений нормальных перемещений оболочки и полупространства, базирующихся на принципе суперпозиции. Замыкают систему кинематическое соотношение, связывающее радиус границы области контакта с глубиной погружения оболочки, уравнение движения оболочки как абсолютно твердого тела, записанное в интегральной форме, и начальные условия. Разработан и реализован численно-аналитический алгоритм решения системы, основанный на методе квадратур с использованием формул Гаусса и Симпсона, а в случае сингулярных интегралов также метода весовых коэффициентов и канонической регуляризации. Приведены результаты расчетов в виде графиков распределений контактного давления, нормальных перемещений, а также зависимости от времени контактного давления и нормальных перемещений в лобовой точке оболочки. Полученные результаты могут быть использованы в аэрокосмической отрасли при расчете случаев жесткой посадки спускаемых аппаратов на грунт.

Публикация в формате сохранить в файл сохранить в файл сохранить в файл сохранить в файл сохранить в файл сохранить в файл скрыть