Аннотация: Основной результат статьи состоит в параметризации всех консервативных (или унитальных) расширений минимальной динамической полугруппы в B(H) для сепарабельного гильбертова пространства H точками выпуклого *-слабо компактного множества T⊂B+(l2(H)). При некоторых ограничениях на области определения операторов каждой динамической полугруппе сопоставляется пара *-слабо непрерывных сжимающих вполне положительных отображений A,Q:B(H)→B(H). Доказано, что множество ограниченных положительных собственных операторов отображения Q
S={X:Q(X)=X, I≥X≥0}
*-слабо замкнуто, а множество T изометрично множеству всех S-значных нормальных вполне положительных отображений таких, что C(I)=I−Rmin1(I), где Rminλ(⋅) резольвентное отображение минимальной динамической полугруппы. Доказано также, что область определения инфинитезимального отображения минимальной динамической полугруппы равна
RangeRminλ(⋅)=∑0∞Qn(A(B(H)))