Информация о цитировании статьи получена из
Web of Science
Статья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 9 июня 2015 г.
Аннотация:В 1947 году Беренд, развивая подход Салема и Спенсера, построил пример множества A из [1,....,N], не содержащего решений некоторых линейных аффинных уравнений, мощности N \exp (- \log^{1/2} N}. Несмотря на усилия многих математиков до сих пор эта оценка остается не улучшенной. Верхние оценки в этих задачах имели вид N/ (\log N)^C, C>0 --- некоторая константа
(Бурген, Гауэрс, Сандерс и др.) Развивая подход Крута-Сисаска и Сандерса, мы доказываем, что для любое множество A без решений линейного аффинного уравнения с не менее, чем 6 неизвестными, имеет мощность N \exp (-\log^{1/6-\eps} N), \eps>0 --- произвольное число. Таким образом, наш результат показывает, что результат Беренда является точным по-порядку.