Аннотация:Пусть $\mathcal{N}$ — множество из $N$ элементов и $F_1,F_2,…$ — последовательность случайных независимых равновероятных отображений $\mathcal{N} \to \mathcal{N}$. Для подмножества $S_0\subset \mathcal{N},|S_0|=n$, рассматриваются последовательность его образов $S_k=F_k(…F_2(F_1(S_0))…),k=1,2…$, и последовательность их объединений $\Psi_k=S_1\cup…\cup S_k,k=1,2…$ Описан способ точного вычисления распределений $|S_k|$ и $|\Psi_k|$ при умеренных значениях $N$. Получены двусторонние неравенства для $\mathbf{M}|S_k|$ и $\mathbf{M}|\Psi_k|$, в которых верхние оценки асимптотически эквивалентны нижним, если $N,n,k→∞,nk=o(N)$. Результаты представляют интерес для анализа алгоритмов балансировки времени и памяти.