Выпуклость ограниченных чебышёвских множеств в конечномерных пространствах с несимметричной нормойстатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК
Статья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 23 сентября 2021 г.
Аннотация:Известная характеризация Царькова конечномерных банаховых пространств, в которых всякое
ограниченное чебышёвское множество (ограниченное $P$-ацикличное множество) выпукло, обобщается на несимметричный случай. Именно, показывается, что в~конечномерном линейном нормированном
пространстве~$X$ всякое ограниченное чебышёвское множество выпукло тогда и
только тогда, когда множество экстремальных точек единичной сферы $S^*$
сопряженного пространства плотно в ней. В доказательстве существенную роль играет инструментарий геометрической топологии. В частности, устанавливается, что если $X$~-- конечномерное несимметрично нормированное пространство и $M\subset X$~-- $B$-ацикличный компакт, то существует $2$-значная ретракция шара $B(x,r)$ на пересечение $B(x,r)\cap M$.