О двух определениях степени функции над ассоциативным коммутативным кольцомстатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Информация о цитировании статьи получена из
Web of Science,
Scopus
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК
Статья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 26 февраля 2018 г.
Аннотация:Пусть $R$ – ассоциативное коммутативное кольцо и $\phi:R^m\to R$, где $m\ge0$. Обозначим через $deg_\Pi(\phi)$ наименьшее число $n\ge-1$ такое, что $\phi$ представима многочленом степени $n$ от $m$ переменных над $R$. (Степенью нулевого многочлена мы считаем $-1$.) Пусть также $deg_{RM}(\phi)$ обозначает наименьшее число $n\ge-1$ такое, что все $(n+1)$-кратные производные функции $\phi$ равны $0$. Если такого числа $n$ не существует, то мы полагаем соответственно $deg_\Pi(\phi)=\infty$ или $deg_{RM}(\phi)=\infty$. В настоящей работе мы изучаем проблему характеризации класса $D$ всех ассоциативных коммутативных колец $R$ таких, что эти степени совпадают для функций над $R$, т. е. $deg_\Pi(\phi)=deg_{RM}(\phi)$ для всех $m\ge0$ и всех функций $\phi:R^m\to R$. Мы решаем эту проблему в случае, когда аддитивная группа кольца $R$ принадлежит некоторым широким классам абелевых групп. Доказательство наших основных результатов основано на том факте, что любое кольцо из $D$ является $E$-кольцом.