Аннотация:Из повседневной земной жизни хорошо известно, что перевернутый маятник неустойчив, причем он готов падать “на все четыре стороны” – влево
и вправо, вперед и назад. Теоретические исследования, а также опыт работы луноходов и астронавтов на Луне также подтверждают это свойство.
Спрашивается, сохраняется ли оно, если маятник “ну очень длинный”.
Оказывается, что нет – если длина маятника существенно превышает ради
ус Луны, то радиальные положения равновесия, на которых маятник рас
полагается вдоль прямой, соединяющей центры Земли и Луны, оказывает
ся устойчивым по Ляпунову, и маятник вообще никуда не падает. Более то
го, если маятник простирается за коллинеарные точки либрации, то он
оказывается растянутым и может быть изготовлен с помощью троса. Это
свойство было подмечено Ф.А. Цандером и составило основу т.н. лунного
лифта. В плоскости орбит Земли и Луны имеются и
иные равновесия, которые оказываются неустойчивыми. Спрашивается,
имеются ли равновесия, на которых маятник располагается вне плоскости
орбит. В работе показывается, что это так, но такие равновесия оказываются неустойчивыми в вековом смысле.
Также изучаются необходимые условия устойчивости колебаний лунно
го маятника в плоскости лунной орбиты. Численно обнаружено чередование устойчивых и неустойчивых движений в зависимости от амплитуды колебаний или угловой скорости вращения.