|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ПОВТОРНО-ГРАДИЕНТНЫХ ТЕОРИЙ УПРУГИХ ТЕЛ И ТОНКИХ ТЕЛтезисы доклада
- Автор: Никабадзе М.У.
- Сборник: Научная конференция «ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ – 2024». Тезисы докладов научной конференции. 25 марта – 02 апреля 2024, Москва, МГУ им. М. В. Ломоносова
- Серия: Секция механики
- Тезисы
- Год издания: 2024
- Место издания: М.: изд-во НИИ механики МГУ им. М. В. Ломоносова
- Аннотация: Найдены выражения для удельной энергии, получены определяющие соотношения и уравнения движения, а также сформулированы постановки начально-краевых задач (НКЗ) повторно-градиентной относительно тензора деформаций и вектора скорости теории упругости для произвольно анизотропного тела, из которых получены трёхмерные постановки НКЗ повторно-градиентной относительно тензора деформаций и вектора скорости трёхмерной теории упругих тонких тел, а из последних, применяя метод ортогональных полиномов выведены постановки НКЗ в моментах. Определяющие соотношения градиентных тел записываются с помощью тензорно-блочных матриц. Кроме того, статические граничные условия и уравнения движения и равновесия представлены в случае градиентных теорий дифференциальными тензорно-блочными матричными операторами. Для упомянутых выше дифференциальных тензорно-блочных матричных операторов в случае однородных тел построены дифференциальные тензорно-блочные матричные операторы кофакторов, позволяющие расщеплять НКЗ некоторых градиентных теорий (дифференциальный тензорно-блочный матричный оператор статических граничных условий называется дифференциальным тензорно-блочным матричным оператором напряжения). При этом статические граничные условия расщепляются не всегда. Дифференциальный тензорно-блочный матричный оператор кофакторов для дифференциального тензорно-блочного матричного оператора напряжения можно построить только в случае однородного тела, имеющего кусочно-плоскую границу, т. е. для каждого плоского участка границы можно построить дифференциальный тензорно-блочный матричный оператор кофакторов и, следовательно, для этого участка расщеплять статические граничные условия. Далее из трёхмерных постановок НКЗ некоторых градиентных теорий упругости выведены постановки НКЗ для градиентных теорий упругих тонких тел при новой параметризации областей этих тел, из которых получены постановки НКЗ в моментах относительно произвольных ортогональных полиномов, а также относительно полиномов Лежандра. Даны также постановки НКЗ в моментах для градиентных теорий упругих тонких тел относительно вектора перемещений. Как частные случаи рассмотрены несколько первых приближений постановок краевых задач для призматических тел. В частности, получена система уравнений в моментах 20-го порядка приближения. Система уравнений в моментах 10-го порядка приближения рассмотрена подробней. Она, как и любая система уравнений с любым порядком приближения, распадается на две системы уравнений, одна из которых содержит моменты вектора перемещений чётного порядка, а другая моменты нечётного порядка. Каждая из этих систем уравнений расщепляется и для каждого момента в отдельности получается уравнение эллиптического типа высшего порядка, для которого в силу метода Векуа выписано аналитическое решение. Как частный случай описанная выше процедура была применена к пластинке и прямоугольнику из упругого и вязкоупругого материала.Заметим, что вышесказанное распространяется на теории других реологических тел. В частности, на градиентные теории высоких порядков, а также на линейные и нелинейные классические и микрополярные градиентные теории вязкоупругих тел. Благодарность: Работа выполнена при финансовой поддержке ННФ Грузии имени Шота Руставели (проект № ФР-21-3926).
- Добавил в систему: Никабадзе Михаил Ушангиевич