Аннотация:Пусть X,X1,X2,…X,X1,X2,… – независимые одинаково распределенные (н.о.р.) случайные векторы, принимающие значения из RdRd. Предположим, что EX=0EX=0, E|X|8/3<∞E|X|8/3<∞ и вектор XX не сконцентрирован в собственном подпростанстве RdRd. Обозначим через Y,Y1,Y2,…Y,Y1,Y2,… н.о.р. случайные векторы, имеющие общее распределение, сопровождающее распределение XX. В данной работе сравниваются распределения невырожденных квадратичных форм Q[SN]Q[SN] и Q[TN]Q[TN] нормированных сумм SN=N−1/2(X1+⋯+XN)SN=N−1/2(X1+⋯+XN) и TN=N−1/2(Y1+⋯+YN)TN=N−1/2(Y1+⋯+YN) и доказывается, что
supx|P{Q[SN−a]<x}−P{Q[TN−a]<x}|=O((1+|a|4)N−1),a∈Rd,
supx|P{Q[SN−a]<x}−P{Q[TN−a]<x}|=O((1+|a|4)N−1),a∈Rd,
при условии, что 9≤d≤∞9≤d≤∞. Константа в этой оценке зависит от E|X|8/3E|X|8/3, QQ и от ковариационного оператора XX. Также устанавливается, что оценка O(N−1)O(N−1) является оптимальной.