Аннотация:Цель работы — доказать некоторые следствия работы второго автора (2001). Мы устанавливаем оценки для скорости сильной гауссовской аппроксимации сумм независимых R^d-значных случайных векторов ξ_j, имеющих конечные моменты E∥ξj∥^γ, γ≥2. Получены многомерные аналоги результатов работы А. И. Саханенко (1985).