Аннотация:Мы вводим простое комбинаторное представление, называемое прямоугольной диаграммой поверхности, для представления поверхности в трехмерной сфере. Оно особенно хорошо согласуется со стандартной контактной структурой в~$\mathbb S^3$ и прямоугольными диаграммами зацеплений. Используя прямоугольные диаграммы поверхностей, мы планируем развить метод распознавания лежандровых узлов. Это требует большого объема технической работы, из которой здесь мы рассматриваем только первый фундаментальный вопрос: какие классы изотопии поверхностей можно представить прямоугольной диаграммой? Ответ на этот вопрос, грубо говоря, такой: на класс изотопии поверхности ограничений нет, но есть ограничение на прямоугольную диаграмму зацепления, задающую край представляемой поверхности. Это утверждение распространяется на выпуклые поверхности в смысле Жиру, для которых упомянутое ограничение на край имеет естественный смысл. В последующей работе мы рассмотрим преобразования прямоугольных диаграмм поверхностей и изучим некоторые их свойства. Используя формализм прямоугольных диаграмм поверхностей, мы также предъявляем здесь кольцо в~$\mathbb S^3$, которое, как мы полагаем, является контрпримером к гипотезе: если два лежандровых узла ограничивают кольцо и имеют нулевые относительные числа Торстона--Беннекена, то они лежандрово изотопны.