Аннотация:В работе на основе модифицированного метода Ньютона решения нелинейных уравнений доказываются теоремы существования и единственности решений дифференциальных уравнений, их зависимости от начальных данных и параметров, а также выводятся необходимые условия экстремума для различных экстремальных задач.