|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
Об оценках длин периодов функциональных непрерывных дробей над алгебраическими числовыми полямистатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАКСтатья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
- Автор: Федоров Г.В.
- Журнал: Чебышевский сборник
- Том: 24
- Номер: 3
- Год издания: 2023
- Издательство: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого"
- Местоположение издательства: Тула
- Первая страница: 162
- Последняя страница: 189
- DOI: 10.22405/2226-8383-2023-24-3-162-189
- Аннотация: В статье исследуются верхние оценки на длины периодов функциональных непрерывных дробей для ключевых элементов гиперэллиптических полей над числовыми полями. В случае, когда гиперэллиптическое поле задается многочленом нечетной степени, конечная длина периода тривиальным образом оценивается сверху удвоенной степенью фундаментальной S-единицы. Более интересный и сложный случай, когда гиперэллиптическое поле задается многочленом четной степени. В 2019 году В.П. Платоновым и Г.В. Федоровым для гиперэллиптических полей L = Q(x)(√f), deg f = 2g + 2, над полем Q рациональных чисел найден точный промежуток значений s ∈ Z таких, что непрерывные дроби элементов вида √f /x^s ∈ L \ Q(x) периодические. В данной статье найдено обобщение этого результата для произвольного поля в качестве поля констант. Опираясь на этот результат, найдены точные оценки сверху на длины периодов функциональных непрерывных дробей элементов гиперэллиптических полей над числовыми полями K, зависящие только от рода g гиперэллиптического поля, степени расширения k = [K : Q] и порядка m подгруппы кручения якобиана соответствующей гиперэллиптической кривой.
- Добавил в систему: Федоров Глеб Владимирович