|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
Несколько методов построения точных решений уравнений математической физикитезисы доклада
- Авторы: Аксенов А.В., Полянин А.Д.
- Сборник: IX Международная конференция «Лазерные, плазменные исследования и технологии» ЛаПлаз-2023: Сборник научных трудов
- Тезисы
- Год издания: 2023
- Место издания: НИЯУ МИФИ
- Первая страница: 104
- Последняя страница: 104
- Аннотация: Точные решения уравнений математической физики играют огромную роль в формировании правильного понимания качественных особенностей многих явлений и процессов в различных областях естествознания. Точные решения нелинейных уравнений наглядно демонстрируют и позволяют лучше понять механизмы таких сложных нелинейных эффектов, как пространственная локализация процессов переноса, множественность или отсутствие стационарных состояний при определенных условиях, существование режимов с обострением и др. Рассмотрено несколько простых методов построения точных решений нелинейных уравнений математической физики. В частности, показано, как исходя из простых решений с помощью преобразований сдвига и масштабирования можно найти более сложные точные решения. Продемонстрировано, что в некоторых случаях можно получать достаточно сложные решения путем добавления слагаемых к более простым решениям. Описан метод по-иска точных решений уравнений с несколькими пространственными переменными исходя из решений родственных уравнений с одной пространственной переменной. Установлено, что точные решения одних уравнений с частными производными могут служить основой для построения решений других классов уравнений, имеющих аналогичные нелинейные члены. Большинство предложенных методов приводят к небольшому объему промежуточных вычислений, их эффективность иллюстрируется на конкретных примерах. Рассматриваются нелинейные уравнения теплопроводности, реакционно-диффузионные уравнения, нелинейные волновые уравнения, уравнения гидродинамики и газовой динамики. Показано, что некоторые решения уравнений с частными производными можно использовать для построения точных решений более сложных уравнений с запаздыванием. Описанные методы и иллюстративные примеры целесообразно включить в курсы лекций и семинары по уравнениям математической физики, уравнениям с частными производными и прикладной математики в профильных университетах и технических вузах.
- Добавил в систему: Леонтьев Николай Евгеньевич