Аннотация:Проведено исследование краевых задач для систем обыкновенных уравне-ний второго порядка с условиями квазимонотонности, характерными для задачтипа активатор-ингибитор, и с решениями, содержащими области с большимиградиентами. Указаны достаточные условия существования устойчивого стаци-онарного решения. С помощью асимптотического метода дифференциальныхнеравенств проведено доказательство теорем существования и устойчивости.