Аннотация:Пуст 𝑋 достаточно большое вещественное число и 𝑘 ≥ 2 натуральное число, 𝑀 множества натуральных чисел не превосходящие 𝑋, которые непредставимы в виде суммыпростого и фиксированной степени простого числа, 𝐸𝑘(𝑋) = card𝑀.В настоящей работе доказана теоремаТеорема. Для достаточно больших 𝑋 справедлива оценка 𝐸𝑘(𝑋) ≪ 𝑋𝛾, где𝛾 <⎧⎪⎨⎪⎩1 − (17612, 983𝑘2(ln 𝑘 + 6, 5452))−1, при 2 ≤ 𝑘 ≤ 205,1 − (68𝑘3(2 ln 𝑘 + ln ln 𝑘 + 2, 8))−1, при 𝑘 > 205,1 − (137𝑘3ln 𝑘)−1, при 𝑘 > 𝑒628.В частности из этой теоремы следует, что оценка и 𝛾 < 1 − (137𝑘3ln 𝑘)−1, полученнаяВ. А. Плаксиным для достаточно больших 𝑘, остается справедливой при ln 𝑘 > 628.