Аннотация:В работе обсуждаются различные методы построения конечно определенных алгебраических объектов. В первой части основным объектом рассмотрения является автоматный подход, когда буква в алгебраической структуре рассматривается как конечный автомат.Данный подход является довольно эффективным. С его помощью построены примеры конечноопределенных полугрупп с интересными свойствами, в частности, с нецелой и даже рекурсивнойразмерностью Гельфанда-Кириллова, и полугруппы, содержащие бесквадратный идеал. Такжеавтоматный метод эффективен для некоторых алгоритмических вопросов: строятся алгебрыс конечным базисом Гребнера и неразрешимой проблемой делителей нуля или проблемой нильпотентности. В то же время автоматный подход не столь эффективен в построении болееуниверсальных конструкций, в частности бернсайдовских. Во второй части рассматриваетсягеометрический метод, позволяющий наладить эффективный контроль над определяющими соотношениями, с помощью визуализации слов в полугруппе как путей на специально построенномкомплексе – обобщенной мозаике.Ключевые слова: конечные автоматы, апериодические мозаики, конечно определенные полугруппы, нильполугруппы, конечно определенные кольца, конечно определенные группы.
