Аннотация:Показано, что число существенно не сопряжённых (т.\,е. не являющихся итерациями топологически сопряжённых) диффеоморфизмов поверхности, имеющих гомеоморфные одномерные гиперболические аттракторы, может быть большим любого наперёд заданного, если род поверхности достаточно велик. Даётся оценка снизу этого числа в зависимости от рода поверхности. Приводится соответствующий результат для псевдоаносовских гомеоморфизмов.