Моноид произведений дзета-функций моноидов натуральных чисел

Добровольский, М.Н.; Добровольский, Н.Н.; Добровольский, Н.М.; Кожухов, И.Б.; Реброва, И.Ю.

Авторы: Добровольский М.Н., Добровольский Н.Н., Добровольский Н.М., Кожухов И.Б., Реброва И.Ю.
Журнал: Чебышевский сборник
Том: 23
Номер: 3
Год издания: 2022
Издательство: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого"
Местоположение издательства: Тула
Первая страница: 102
Последняя страница: 117
DOI: 10.22405/2226-8383-2022-23-3-102-117
Аннотация: В работе изучаются алгебраические структуры, возникающие относительно операцииумножения двух множеств натуральных чисел. Основными объектами изучения выступа-ют моноид MN моноидов натуральных чисел и моноид SN произведений произвольныхподмножеств натурального ряда. Также моноидом будет SN * = SN ∖ {∅}.Важным свойством этих моноидов является тот факт, что множество всех идемпо-тентов в моноиде SN, кроме нулевого элемента, совпадает с множеством идемпотентовмоноида SN * и образует моноид MN.Наличие такого факта позволило рассмотреть порядок. Относительно порядка 𝐵 6 𝐶и бинарных операций inf, sup моноид MN является не модулярной, полной А-решёткой.В работе различаются понятия А-решётки как объекта общей алгебры и Т-решёткикак объекта теории чисел и геометрии чисел.В работе определена структура полного метрического пространства с неархимедовойметрикой на моноиде SN. Это позволило доказать теорему о сходимости последовательно-сти рядов Дирихле по сходящимся последовательностям натуральных чисел.Если рассмотреть произведение двух дзета-функций моноидов натуральных чисел, тооно будет дзета-функцией моноида натуральных чисел только тогда, когда эти моноидывзаимно просты. В общем случае их произведение будет рядом Дирихле с натуральнымикоэффициентами по моноиду, равному произведению моноидов сомножителей. Этот мо-ноид, порожденный дзета-функциями моноидов натуральных чисел, обозначается черезMD. Показано что моноиды MN и MD неизоморфны.В работе определены две малые категории ℳ𝒪 и 𝒯𝒪 и изучены некоторые их свойства.
Добавил в систему: Добровольский Николай Николаевич

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных

Моноид произведений дзета-функций моноидов натуральных чиселстатья

Прикрепленные файлы