Аннотация:Рассматриваются три промежуточных класса пространств $\mathscr{R}_1 \subset \mathscr{R}_2 \subset \mathscr{R}_3$ между $F$-пространствами и $\beta\omega$-пространствами. Доказывается, что произведение бесконечных $\mathscr{R}_2$-пространств, а при условии существования дискретного ультрафильтра и $\beta\omega$-пространств, не бывает однородным. В дополнительных теоретико-множественных предположениях доказывается метризуемость компактного подпространства в счётном произведении однородных $\beta\omega$-пространств.