Аннотация: В работе доказана теорема о полноте системы корневых функций оператора Шрёдингера L=−d2/dx2+p(x)L=−d2/dx2+p(x) на полуоси R+R+ c потенциалом pp, при котором оператор LL оказывается максимально секториальным. Применение этой теоремы к оператору Эйри Lc=−d2/dx2+cxLc=−d2/dx2+cx, c=constc=const, влечет за собой полноту системы собственных функций этого оператора в случае |argc|<2π/3|argc|<2π/3. С использованием более тонких методов в работе доказана теорема о сохранении полноты системы собственных функций этого специального оператора при выполнении условия |argc|<5π/6|argc|<5π/6.