|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
О симметричных решениях линейных нестационарных матричных дифференциальных уравненийстатья
- Автор: Фетисов Д.А.
- Журнал: Математика и математическое моделирование
- Номер: 5
- Год издания: 2019
- Издательство: Некоммерческое партнерство "Национальный Электронно-Информационный Консорциум"
- Местоположение издательства: Москва
- Первая страница: 15
- Последняя страница: 31
- DOI: 10.24108/mathm.0519.0000202
- Аннотация: Линейные матричные дифференциальные уравнения представляют большой интерес для различных областей науки и техники. Так, к исследованию линейных нестационарных матричных дифференциальных уравнений во многих случаях приводит построение решений терминальных задач для нелинейных систем управления. Недавно было показано, что решение задачи Коши для линейного матричного дифференциального уравнения с аналитическими коэффициентами симметрично в односвязной области комплексной плоскости тогда и только тогда, когда все производные решения, вычисленные в силу уравнения, симметричны в начальной точке. В настоящей работе мы решаем проблему симметричности решений линейных нестационарных матричных дифференциальных уравнений с коэффициентами конечной степени гладкости. Прежде всего, мы доказываем достаточное условие симметричности решения на заданном интервале. Чтобы проверить, является ли решение задачи Коши для уравнения симметричным на интервале, требуется построить две специальные матричные последовательности и вычислить в силу уравнения производные высших порядков исследуемого решения. Если все производные до некоторого порядка включительно симметричны в начальной точке и матричные последовательности удовлетворяют заданному набору свойств, то исследуемое решение симметрично на всем интервале. Полагая, что предложенное условие выполнено, мы устанавливаем формулу, описывающую симметричное решение уравнения. Мы показываем, как эта формула позволяет построить симметричное решение в случае, когда непосредственное интегрирование уравнения представляется затруднительным. Мы также демонстрируем, как с помощью полученной формулы можно построить оценки симметричных решений. Это особенно важно в случае, если непосредственное применение полученной формулы не упрощает вычисления, необходимые для нахождения решений исходного уравнения.Дальнейшие исследования в этой области могут быть направлены на построение новых оценок для границ спектра симметричных решений линейных нестационарных матричных дифференциальных уравнений. Результаты настоящей работы будут интересны специалистам в нелинейной теории управления, в особенности тем, кто занимается построением решений терминальных задач.
- Добавил в систему: Фетисов Дмитрий Анатольевич