|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
Вращающиеся волны в параболическом функционально-дифференциальном уравнении с поворотом пространственного аргумента и запаздываниемстатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАКДата последнего поиска статьи во внешних источниках: 28 мая 2015 г.
- Авторы: Разгулин А.В., Романенко Т.Е.
- Журнал: Журнал вычислительной математики и математической физики
- Том: 53
- Номер: 11
- Год издания: 2013
- Издательство: ФГБУ "Издательство "Наука"
- Местоположение издательства: Москва
- Первая страница: 42
- Последняя страница: 60
- DOI: 10.7868/S0044466913110136
- Аннотация: Рассматривается параболическое функционально-дифференциальное уравнение на окружности $[0,2\pi]$ \begin{equation*} \frac{\partial u}{\partial t} = D \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} - u + K ( 1 + \gamma \cos u(x + \theta, t - T) ), \end{equation*} где $D>0$, $T>0$, $K>0$, $\gamma \in (0,1)$. Такие уравнения возникают при моделировании нелинейных оптических систем с запаздыванием сигнала на величину $T>0$ и поворотом пространственного аргумента на угол $\theta \in [0,2\pi) $ в контуре нелокальной обратной связи в приближении тонкого кольцевого слоя. Целью работы является описание пространственно-неоднородных решений в виде вращающихся волн, ответвляющихся от однородного стационарного решения в случае бифуркации Андронова-Хопфа. Для доказательства существования таких волн используется переход в движущуюся систему координат, что позволяет свести задачу к построению нетривиального решения периодической краевой задачи для стационарного дифференциального уравнения с отклоняющимся аргументом. Доказано существование вращающихся волн, возникающих в кольце в условиях бифуркации Андронова-Хопфа, и получены старшие коэффициенты разложения решения по малому параметру. Условия устойчивости волн получены с помощью построения нормальной формы для бифуркации Андронова-Хопфа для рассматриваемого функционально-дифференциального уравнения. Библ.: 52. Ключевые слова: параболическое уравнение, запаздывание, поворот аргументов, бифуркация Андронова-Хопфа, вращающиеся волны, нормальная форма, устойчивость, бифуркации, существование решения
- Добавил в систему: Разгулин Александр Витальевич