Аннотация:Получены новые аналитические представления функций Φm(e), введённых Ф.Л. Черноусько в 1963 г. Эти представления дают способ вычисления функций Φ (e) на отрезке eЄ [0,1), регулярный при e →1 . Найдена асимптотика функций Φ_m(e) при m →∞ и e, близких к единице. Для этого применен метод перевала в случае слияния вырожденной точки перевала и полюса кратности 4. Составлены таблицы функций Φm для lml ≤10.