Аннотация:Рассматривается вопрос о построении асимптотически точных (при Ω>>1) и равномерных по параметрам оценок осциллирующих интегралов, содержащих большой параметр Ω. Предложен возможный многомерный аналог известной оценки И. М. Виноградова для одномерных интегралов. На основе этого предположения получены оценки интегралов с особенностями типа A_k, D_4^±, по классификации В. И. Арнольда и на примере особенностей D_5^± обсуждается возможность обобщения полученных результатов.