Аннотация:Для действительнозначной меры с вариацией V(x), допускающей оценку V(x)≤c0exp(Cx), и преобразованием Лапласа, голоморфным в круге {|s−C|≤C} и имеющем хотя бы один полюс порядка m, получены оценки снизу для положительной и отрицательной части меры V±(x)>cxm, x>x0. Установлены оценки снизу для V±(x) на “коротких” отрезках. Рассматриваются приложения полученных результатов в теории чисел.