Кусочно-Евклидова динамика

Барон, П.Г.; Канель, А.Я.; Кубышкина, М.В.; Нелаев, К.А.; Рухович, Ф.Д.; Скрипченко, А.С.; Тиморин, В.А.; Яковлев, А.А.

Авторы: Барон Полина Глебовна, Канель Алексей Яковлевич, Кубышкина Мария Валентиновна, Нелаев Константин Анатольевич, Рухович Филипп Дмитриевич, Скрипченко Александра Сергеевна, Тиморин Владлен Анатольевич, Яковлев Александр Александрович
Сборник: Проектная смена «Большие Вызовы»
Тезисы
Год издания: 2021
Место издания: Сириус, Сочи
Аннотация: Проект рассматривал сохраняющие расстояния перекладывания отрезков или многоугольников как динамические системы. К очному участию в проекте были приглашены 15 человек из разных городов России — по результатам отборочного тура, включавшего изучение нового математического сюжета и решение серьезных задач. Очный этап состоял из трех треков.В рассматриваемом разделе теории динамических систем основным модельным примером является вращение окружности (которое можно также представить как перекладывание двух отрезков). Итерируя апериодическое перекладывание двух отрезков, получаем (на n-ной итерации) перекладывание n+1 отрезков. Известная теорема о трех промежутках (решение гипотезы Штейнгауза) состоит в том, что длины этих отрезков могут принимать только 2 или 3 значения. Арина Смирнова усилила этот результат, получив выражение для трех длин промежутков в терминах цепных дробей.Бесконечные апериодические последовательности из нулей и единиц, которые можно получить в качестве маршрутов при перекладывании двух отрезков, совпадают с последовательностями Штурма. Последние можно определить комбинаторно: Штурмова последовательность — это последовательность, в которой число подслов длины n равно n+1. А сколько слов длины n может встретиться хотя бы в одной из Штурмовых последовательностей? Ответ на этот вопрос намечен в работе Сергея Хейфеца, Ольги Кармановой и Владислава Гынгазова — предложенный подход опирается на интересную динамическую систему на торе.В последовательностях Штурма встречаются палиндромы любой длины. Изящное геометрическое доказательство этого факта предложено в работе Андрея Черыдцева, Тимура Шамазова и Тагира Юсупова. Авторы также нашли число палиндромов данной длины — один или два в зависимости от четности длины.Из равномерного распределения орбит при иррациональном повороте окружности можно вывести закон распределения для первой цифры числа 2^n (закон Бенфорда). Маргарита Шевцова задалась вопросом: сколько слов длины n, состоящих из ненулевых десятичных цифр, могут быть получены такой процедурой: рассматриваем конечную геометрическую прогрессию и от каждого члена прогрессии оставляем только первую цифру. Маргарита получила как верхнюю, так и нижнюю оценки. На самом деле, это только первый этап в решении более амбициозной задачи: для каждого n рассмотрим первую цифру числа n!; какие конечные подпоследовательности (из идущих подряд членов) и насколько часто встречаются в полученной последовательности цифр? Желаем Маргарите успеха в реализации этого далеко идущего проекта.Наиболее амбициозный трек проекта был связан с внешними бильярдами. Елизавета Манжула, Валерий Самылкин и Александр Срибняк поставили компьютерные эксперименты и получили интересные гипотезы относительно внешних бильярдов вне рациональных трапеций. Андрей Дмитренко, Владислава Синицына и Маргарита Скачкова приблизились к полному описанию динамики внешнего бильярда вне правильного пятиугольника. Хотя этому сюжету посвящены престижные публикации, и качественное поведение системы считается в целом понятым, последнюю точку еще предстоит поставить, а у авторов есть новые — насколько мы можем судить — и интересные находки на этом классическом поле. Последние работы (касающиеся внешнего бильярда) не завершены, поскольку не хватило времени - глубина и техническая сложность задач не позволила представить окончательные результаты на смене. Но работа продолжается и должна привести к интересным публикациям.Состоявшаяся смена положила начало научной коллаборации с долгосрочной и прорывной повесткой.
Добавил в систему: Белов Алексей Яковлевич

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных

Кусочно-Евклидова динамикатезисы доклада

Прикрепленные файлы