Аннотация:В работе при любом натуральном n и любом C>0 получена интегральная формула для вычисления длин |L(Pn,C)| лемнискат L(Pn,C):={z:|Pn(z)|=C} алгебраических многочленов Pn(z):=zn+cn−1zn−1+⋯+c0 комплексного переменного z с комплексными коэффициентами cj, j=0,…,n−1, доказана лучшая на настоящий момент при 3≤n≤1014 оценка сверху для величин λn:=sup{|L(Pn,1)|:Pn(z)}. Также исследованы свойства функции S′(C) – производной функции S(C) площади множества {z:|Pn(z)|≤C}.
Библиография: 8 названий.