Аннотация:В работе рассмотрены три нелинейных уравнения теории магнетиков с градиентными нелинейностями |∇u|q, ∂t|∇u|q и ∂2t|∇u|q. Для соответствующих задач Коши получены результаты о локальной во времени однозначной разрешимости в слабом смысле и о разрушении за конечное время. Эти три уравнения объединены наличием критического показателя q=3/2, поскольку поведение слабых решений различно при 1<q≤3/2 и при q>3/2. Методом нелинейной емкости С. И. Похожаева получены априорные оценки, из которых и вытекают результаты об отсутствии локальных и глобальных слабых решений.