Аннотация:Дается характеризация трехмерных банаховых пространств, в которых любое чебышёвское множество монотонно линейно связно. Именно, в трехмерном нормированном пространстве $X$любое чебышёвское множество монотонно линейно связно если и только если выполнено одно из следующих двух условий:1)~любая достижимая точка единичной сферы пространства~$X$ является точкой гладкости;2) $X=Y\oplus_\infty \mathbb R$ (т.е.\ единичная сфера пространства~$X$~-- цилиндр).