Аннотация:Рассматривается задача о построении примеров, устанавливающих точность теоремы Меньшова–Радемахера о множителе Вейля для сходимости почти всюду рядов по общим ортогональным системам. Построен пример дискретной ортонормированной системы, основанной на блоках 4 × 4, L_2-норма мажоранты частных сумм ряда по которой растет как \log_2 N. Эта ортонормированная система порождается ортогональной матрицей, имеющей улучшенные харак- теристики в сравнении с матрицей Гильберта. Продолжаются исследования Б. C. Кашина, построившего на основе конструкции из двоичных блоков пример ортонормированной системы с мажорантой частных сумм, растущей как \sqrt{\log_2 N}.