Аннотация:Вводится способ представления пар (E,∇), где E – расслоение на римановой поверхности, ∇ – фуксова связность в E, который основан на представлении поверхности как фактора внешности единичного диска. В этом представлении выводятся локальные условия изомонодромности деформаций пар (E,∇). Эти условия записываются как модифицированная система Шлезингера на сфере Римана (в типичном случае сводящаяся к обычной системе Шлезингера), дополненная некоторой системой линейных уравнений.