Аннотация:Пусть $X$ --- банахово пространство. Множество $M \subset X$ называется чебышевским, если для каждой точки $x \in X$ существует единственная ближайшая к $x$ точка в множестве $M$. Множество $M$ называется локально чебышевским, если для каждой точки $x \in M$ найдется такое чебышевское множество $F_x \subset M$, что некоторая окрестность $x$ в $M$ лежит в $ F_x$. В статье доказывается, что всякое связное компактное локально чебышевское множество в конечномерном нормированном пространстве является чебышевским.Библиография: 11 названий.