Универсальная мера пучка коник и большая теорема Понселестатья

Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 18 марта 2017 г.

Работа с статьей


[1] Авксентьев Е. А. Универсальная мера пучка коник и большая теорема Понселе // Математический сборник. — 2014. — Т. 205, № 5. — С. 3–22. Исследуется взаимосвязь классических теорем о замыкании (Понселе, Штейнера, Эмха, о зигзаге) и некоторых их обобщений. Известно, что наиболее общей из них является теорема Эмха, остальные следуют из нее в виде частных случаев. В работе доказано обобщение теоремы Эмха на пучки окружностей, которое (по аналогии с большой теоремой Понселе) можно назвать большой теоремой Эмха. Показано, что большие теоремы Эмха и Понселе равносильны и выводятся друг из друга средствами элементарной геометрии и что обе эти теоремы верны в плоскости Лобачевского. Также получена новая теорема о замыкании, в которой конструкция замыкания устроена несколько сложнее: замыкание происходит на переменной окружности, касающейся двух фиксированных. В заключительной части работы приводится комбинаторное доказательство теоремы Понселе – вывод принципа замыкания для произвольного числа шагов из принципа для трех шагов средствами комбинаторики и теории чисел. [ DOI ]

Публикация в формате сохранить в файл сохранить в файл сохранить в файл сохранить в файл сохранить в файл сохранить в файл скрыть