Аннотация:В статье приводится авторская схема исследования положительных решений модельной нелинейной автономной системы на плоскости при возрастании независимой переменной . Доказано, что любое решение исследуемой автономной системы с положительными начальными значениями при возрастании остается положительным и ограниченным. Построена направляющая функция, убывающая вдоль нестационарных положительных решений автономной системы при возрастании . Доказана основная теорема о том, что любое положительное решение автономной системы при возрастании приближается к положительной стационарной точке. При этом существует одно положительное решение, которое стремится к нулю при→∞. Исследуемая система уравнений является математической моделью производства и продажи товара. Данной моделью адекватно описывается такие важные закономерности как связь между темпами производства и продажи товаров, свойство стабилизации рынка товаров, влияние эластичности цены на стабилизацию рынка. Количественная и качественная оценка этих закономерностей позволяет оптимально управлять процессом производства товаров.