Аннотация:Рассматривается дискретная динамическая система, порожденная го-меоморфизмом f на компактном многообразииM. Пусть C = {M(i)} – ко-нечное покрытие многообразияM замкнутыми ячейками. Символическийобраз динамической системы есть ориентированный граф G с вершинами,соответствующими ячейкам, а вершины i и j связаны дугой i → j, еслиобраз f(M(i)) пересекает M(j). Показано, что множество путей символи-ческого образа сходится к множеству траекторий системы в тихоновскойтопологии, когда диаметр покрытия стремится к нулю. Пусть цикл на Gпроходит через различные вершины, простой поток есть равномерное рас-пределение на дугах этого цикла. Показано, что простые потоки сходятсяк эргодическим мерам в слабой топологии, когда диаметр покрытия стре-мится к нулю.