Аннотация:Даны пояснения термина “сильно нелинейная волна”, описана возможная классификация соответствующих математических моделей. Обсуждаются параметры, для которых механические и электромагнитные волны целесообразно называть сильными и отличать их от слабо нелинейных волн, в которых нелинейные эффекты тоже могут быть выражены сильно. Изучены точные “стационарные” решения с особенностями на примере эволюционных уравнений с квадратичной и модульной нелинейностями. Показано, что эти решения в действительности стационарными не являются, поскольку возникающие в них особенности быстро разрушаются из-за проявления нелинейных и диссипативных свойств среды.