Аннотация:В работе рассмотрена сингулярно возмущенная краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с нелинейной правой частью, содержащей функции запаздывающего аргумента.
Доказано существование решения с переходным слоем более сложной, чем изученные ранее, структуры и построено его равномерное асимптотическое приближение по малому параметру. Для построения асимптотического приближения использовался метод Васильевой, а теорема существования доказана при помощи объединения метода сращивания и асимптотического метода дифференциальных неравенств. Сформулированы условия существования решения с монотонными внутренним переходным и пограничными слоями. Рассмотрен пример, иллюстрирующий изученный класс задач.