|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
Применение интегральных уравнений к решению нестационарных задач упругой диффузиитезисы доклада
- Авторы: Вестяк А.В., Земсков А.В., Тарлаковский Д.В.
- Сборник: Матем. моделирование и биомеханика в современном ун-те. Тез. докл. XI Всерос. школы-семинара, пос. Дивноморское, 23-27 мая 2016 г
- Тезисы
- Год издания: 2016
- Место издания: Изд-во ЮФУ Ростов-на-Дону
- Первая страница: 55
- Последняя страница: 56
- Аннотация: Предлагается алгоритм решения многомерных задач упругой диффузии, который основан на построении соотношений, связывающих между собой правые части граничных условий различных типов. Хорошо известно, что в отличие от одномерных несвязанных задач, возможность построения аналитических решений многомерных задач механики связанных полей существенно зависит от выбора граничных условий. Также, практически обязательным элементом решения любой нестационарной задачи является использование преобразования Лапласа по времени, обращение которого является сложной математической задачей. Анализ работ в этой области позволяет сделать вывод, что при определённом выборе граничных условий, аналитические решения указанных задач сравнительно легко находятся с помощью синус- и косинус- преобразования Фурье по пространственной переменной (для полупространства) или синус- и косинус- рядов Фурье (для слоя). Фактически, указанный алгоритм позволяет отделить координату времени от пространственных координат. При этом, трансформанты Лапласа являются рациональными функциями, что существенно упрощает задачу их обращения.Тем не менее, можно задать граничные условия, имеющие вполне реальный физический смысл, так, что построение решения с помощью вышеописанной методики разделения переменных оказывается невозможным. В этом случае, для того чтобы построить решение начально-краевой задачи при произвольных граничных условиях предлагается использовать следующий алгоритм. Вначале выбирается вспомогательная задача такого же класса, решение которой известно. В качестве таковой задачи может выступать любая задача удовлетворяющая описанным в предыдущем абзаце условиям. Далее, строятся соотношения между правыми частями граничных условий исходной и вспомогательной задачи. В качестве таких соотношений выступает система интегральных уравнений Вольтерры 1-го рода. Эта система решается численно с помощью квадратурных формул.
- Добавил в систему: Земсков Андрей Владимирович