Аннотация:Для обобщенной гипергеометрической функции Лауричеллы построена полная система формул аналитического продолжения за границу единичного поликруга, в котором она определена с помощью N-кратного гипергеометрического ряда. Для системы уравнений с частными производными, которой удовлетворяет эта функция представлен набор канонических решений, являющихся многомерным аналогом решений Куммера, известных в теории классического гипергеометричекого уравнения Гаусса. Результаты работы находят приложение к актуальным физическим задачам, в том числе к современным проблемам физики плазмы.