О больших уклонениях строго докритических ветвящихся процессов в случайной среде с геометрическим распределением числа потомковстатья

Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 4 февраля 2014 г.

Работа с статьей


[1] Козлов М. В. О больших уклонениях строго докритических ветвящихся процессов в случайной среде с геометрическим распределением числа потомков // Теория вероятностей и ее применения. — 2009. — Т. 54, № 3. — С. 439–465. Для строго докритического ветвящегося процесса Z_n с геометрическим распределением числа непосредственных потомков в случайной среде из независимых одинаково распределенных величин X_i. Найдена асимптотика вероятностей больших уклонений P(lnZ_n>tn) при 0<t<μ в предположении, что шаг X_i сопровождающего случайного блуждания S_n=∑_{i=1}n X_i удовлетворяет правостороннему условию Крамера. Она экспоненциальна по n с множителем при n, линейно зависящим от θ. Ранее автором было показано, что при отношение вероятностей P(lnZ_n>tn) и P(S_n>tn) стремится при n→∞ к положительной постоянной. Критическое значение μ* параметра t равняется производной преобразования Лапласа θ(λ) = Ee&#123;λX_1}в точке λ*>1, для которой θ(λ*)=θ(1). Для t* большие уклонения процесса Z_n возникают за счет больших уклонений сопровождающего случайного блуждания. Для t* реализация больших уклонений протекает иначе: до случайного момента T_n = n{s_t}+O_p(1)√({n}, {s_t}=1-t/mu*, от процесса Z_n требуется лишь, чтобы он не вырождался, а на участке [T_n,n] ему предписывается большое уклонение на величину порядка tn, которое реализуется так же, как и в случае t>μ^*.) [ DOI ]

Публикация в формате сохранить в файл сохранить в файл сохранить в файл сохранить в файл сохранить в файл сохранить в файл скрыть