Аннотация:Цель работы – проследить как нарастает сложность описания классов аналитической сложности (введенных автором в предыдущих работах) при переходе от класса 𝐶𝑙_1 к классу 𝐶𝑙_2. Для этого приводится описание двух подклассов 𝐶𝑙_2, выходящих за рамки 𝐶𝑙_1, а именно, 𝐶𝑙_{1+} и 𝐶𝑙_{1++} с точки зрения
сложности определяющих их дифференциальных уравнений. Оказалось, что 𝐶𝑙_{1+} имеет достаточно простые определяющие соотношения: два дифференциальных полинома дифференциального порядка 5 и алгебраической степени 6 (теорема 1). Тогда как полученный критерий принадлежности функции 𝐶𝑙_{1++} это одно соотношение порядка 6 и пять соотношений порядка 7, которые имеют степень 435 (теорема 2). В работе обсуждается феномен “падения сложности”, в частности, дается явное описание тех функций класса 𝐶𝑙_{1+}, которые содержатся в 𝐶𝑙1 (теорема 3).