Аннотация:В статье рассматриваются константы вложения соболевского пространств W^𝑛_2[0;1] в W^𝑘_2[0;1]
(0<=k<=n-1), удовлетворяющих условиям Дирихле.. Указана связь констант вложения с нормами функционалов f \mapsto f^{(𝑘)}(a) в пространстве W^𝑛_2[0;1]. Найден явный вид функций g_{𝑛,𝑘}\in W^𝑛_2[0;1], на которых рассматриваемые функционалы достигают своей нормы. Эти же функции являются экстремальными для констант вложения. Исследуется связь констант вложения с полиномами Лежандра. Подробно изучены свойства констант вложения при k=3 и k=5: получены явные формулы для точек экстремума, определены точки глобального максимума и найдены значения точных констант вложения.
Установлена связь между константами вложения и некоторым классом спектральных задач
с коэффициентами-распределениями.