Аннотация:В данной работе мы использовали альтернативное представление о структуре ординалов, согласно которому каждый ординал представляет собой объединение непересекающихся предшествующих отрезков ординалов одинаковой степени. Каждый ординал *n=*1*2 ... *n представляется как *n=U*ji, i=n-j+1 для любого j=1,n-1 вместо традиционного объединения предшествующих пересекающихся отрезков ординалов последовательно возрастающих степеней *n=U*i, i=1,n. Первое представление соотносится с геометрическим представлением ординалов в виде бесконечных n-мерных матриц. Согласно традиционной формулировке *=U*i, i=1,*, поэтому * есть *-объединение счетных отдиналов, отсюда ординал * счетен. Согласно же альтернативной формулировке *=U*ni, i=1,* для любого n, и ординал * есть *-объединение ординалов, поэтому выводы будут другими.
Эти выводы следующие: 1) доказательство счетности счетного объединения счетных ординалов не может быть прямо или индуктивно перенесено на его первое предельное *-объединение; 2) * представляется первым несчетным ординалом с мощностью эквивалентным мощности континуума; 3) последующие восходящие *-степени ординала *, то есть *, *, ... , соответствуют последующим 2, 3, 4, ... кардиналам; 4) отсюда также следует прямое обоснование континуум-гипотезы.
Наше исследование показывает, что в области трансфинитных множеств разные точки зрения с разными выводами имеют равное право на сосуществование подобно принципу дополнительности Нильса Бора в физике.