Аннотация:В рамках плоской постановки рассматриваются нестационарные контактные задачи для абсолютно твердых тел, имеющих прямоугольные сечения в плане (ударников) и упругого полупространства с полостями. Постановка задач включает в себя уравнения плоского движения упругой среды (уравнения Ламе), закон Гука, соотношения Коши, нулевые начальные условия, граничные условия свободного края на границах внутренних полостей в полупространстве, условия контакта между границей полупространства и абсолютно твердыми телами. Для замыкания задачи добавляются уравнения движения центров масс твердых тел. В качестве условий контакта рассматриваются два случая: свободное проскальзывание и жесткое сцепление. Полагается, что вне зон контакта поверхность полупространства свободна от напряжений.Для решения задачи используем динамическую теорему взаимности работ. Её применение приводит к двумерным граничным интегральным уравнениям, ядрами которых являются объемные функции влияния для упругого пространства. Для решения полученной системы уравнений применяется прямой метод граничных элементов с дискретизацией по времени. Для получения решений внутри области используются обобщенные формулы Сомильяны.